Родился 11 сентября 1971 года.
Имеет высшее образование: в 1993 году окончил Курганский машиностроительный институт по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство»; в 2000 году – Уральский юридический институт МВД России по специальности «Юриспруденция».
Более двадцати лет посвятил службе в органах внутренних дел, пройдя путь от оперуполномоченного ТОМ города Кургана до заместителя министра внутренних дел – начальника полиции МВД по Республике Карелия. Вышел в отставку в звании полковника полиции. Позже работал в МКУ «Управление дорожного хозяйства и благоустройства города Кургана», возглавлял Управление государственных закупок Курганской области.
С 5 сентября 2016 года по 5 апреля 2019 года работал в должности Руководителя Администрации города Кургана.
5 апреля 2019 года на внеочередном заседании Курганской городской Думы Андрей Потапов единогласно был избран Главой города Кургана.
Имеет более 60 наград и поощрений, в том числе:
- нагрудный знак «За отличную службу в МВД» (1996 г.);
- Благодарность за образцовую службу (1997 г., 1998 г., 2005 г.);
- Почетная грамота за добросовестную службу (1997 г., 1998 г.);
- Медаль «200 лет МВД России» (2002 г.);
- Медаль «За отличие в службе» 3 степени (2003 г.);
- Нагрудный знак «За верность долгу» (2004 г.);
- Памятный нагрудный знак «90 лет милиции России» (2007 г.);
- Памятная медаль «За доблесть в службе подразделений по борьбе с организованной преступностью МВД России» (2007 г.);
- Памятный знак «90 лет кадровой службы» (2008 г.);
- Медаль «90 лет уголовному розыску МВД России» (2008 г.);
- Медаль «За отличие в службе» 2 степени (2008 г.);
- Медаль «За доблесть в службе» (2011 г.);
- Медаль «За отличие в службе» 1 степени (2013 г.).
- Почетная грамота Главного управления МЧС России по Курганской области (2018 г.).